如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论....
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论. 展开
(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论. 展开
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(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线
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