Question

已知不等式ax/x-1＜1的解集为x＜1或x＞2，则a=？

Answer 1

ax/(x-1)＜1
ax/(x-1)-1＜0
ax/(x-1)-(x-1)/(x-1)＜0
(ax-x+1)/(x-1)<0
[(a-1)x+1]/(x-1)<0
[(a-1)x+1](x-1)<0
∵不等式的解集为x＜1或x＞2
∴-1/(a-1)=2
即a=1/2

Answer 2

ax/(x-1)＜1
[a(x-1)+a]/(x-1)＜1
a+a/(x-1)＜1
a/(x-1)<1-a
这个可以看作反函数的变形，因为解集是x<1或x>2
所以可以判断函数f(x)=a/(x-1)在两个分支上都是减函数
所以x=2是一个零点，即a/(2-1)=1-a
解得a=1/2

Answer 3

1/2