Question

高数极限证明

当x趋向于1时limx的平方-1=0
用定义证明

Answer 1

证明：lim[x→1] (x²-1)=0
证：任取ε>0，取δ=min{1，ε/3}，注意此时有δ≤1，且δ≤ε/3
当0<|x-1|<δ时，此时有|x+1|=|x-1+2|≤|x-1|+2<δ+2≤3
则：|x²-1|=|x-1|*|x+1|<3|x-1|<3δ≤ε 成立
因此：lim[x→1] (x²-1)=0

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追问

min括号里的1哪来的？

追答

自己设的，你设成别的数字也行，2，3或0.1，0.2都行，都可以证出来，极限证明中δ的选法并不唯一，只要找到一个就行。

Answer 2

分左右极限分别证明就可以了。
左负无穷到1，由于函数是连续并且可导，所以直接带，左极限我0
右11到正无穷，由于函数是连续并且可导，所以直接带，右极限我0

Answer 3

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