下列命题中的真命题是（ ）A. ∃x∈R，使得sinxcosx=35B. ∃x...
下列命题中的真命题是（）A.∃x∈R，使得sinxcosx=35B.∃x∈（-∞，0），2x＞1C.∀x∈R，x2≥x-1D.W...
下列命题中的真命题是（ ） A. ∃x∈R，使得sinxcosx=35 B. ∃x∈（-∞，0），2x＞1 C. ∀x∈R，x2≥x-1 D. ∀x∈（0，π），sinx＞cosx
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解：A．∵sinxcosx=12sin2x≤12＜35，因此不存在x∈R，使得sinxcosx=35成立；
B．∵指数函数y=2x在R上单调递增，若x∈（-∞，0），则2x＜20=1，因此不存在x∈（-∞，0），
使得2x＞1成立，因此不正确；
C．∀x∈R，则x2-（x-1）=(x-12)2+34≥34＞0，因此C正确；
D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx，不成立．例如x=π6，sinπ6=12＜√32=cosπ6．因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
B．∵指数函数y=2x在R上单调递增，若x∈（-∞，0），则2x＜20=1，因此不存在x∈（-∞，0），
使得2x＞1成立，因此不正确；
C．∀x∈R，则x2-（x-1）=(x-12)2+34≥34＞0，因此C正确；
D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx，不成立．例如x=π6，sinπ6=12＜√32=cosπ6．因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
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