Question

据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时,y=最小值=-1,且图像过...

据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1）当x=3时,y=最小值=-1,且图像过（0,7） （2）与y轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为（0,-2）

Answer 1

(1)x=3时,y最小值=-1则顶点(3,-1)所以y=a(x-3)²-1过(0,7)所以7=a(0-3)²-1a=8/9所以y=8x²/9-16x/3+7(2)∵X1=-3,X2=1∴对称轴x=(-3+1)/2=-1∴函数式可写为y=m(x+1)^2+n将x1=-3,y1=0代入得：0=m(-3+1)^2+n=4m+n.(1)∵与y轴交点为(0,-2)∴-2=m(0+1)^2+n=m+n.(2)由（1）、（2）得：m=2/3,n=-8/3∴y=2/3(x+1)^2-8/3=2/3x^2+4/3x-2