Question

1、y=f(x)的反函数x=φ(y)中，谁是自变量、因变量

1、y=f(x)的反函数x=φ(y)中，谁是自变量、因变量 2、y=f(x)的反函数y=φ(x)中，谁是自变量、因变量 (1)x=φ(y)等价于y=φ(x)，为何：φ'(x)≠1/f'(x) 3、函数的和的求导法则为何不能推广到无限项 4、复合函数求导法则为何不能推广到无限个中间变量 请详细解答！！！

Answer 1

1、y=f(x)的反函数x=φ(y)中，y是自变量、x是因变量，这里，x随着y的变化而变化！
2、y=f(x)的反函数y=φ(x)中，x是自变量、y是因变量，其实是因为上面一条中的自变量、因变量与我们平时写法不一致，容易造成错误，所以才交换他们而写成这样的形式。但是这里的x实际是原函数中的y,y实际是原函数中的x.
(1)x=φ(y)等价于y=φ(x)，这里的x实际是原函数中的y,y实际是原函数中的x.而求导过程中第一个函数是对原来的自变量x求导，而反函数是对它的x,而实际是原函数中的y求导，因而不同，才有φ'(x)≠1/f'(x)
无限个是因为不能准确计算，所以都是近似计算，这时自然会出现错误。