Question

y=根号下x+1-根号下x-1的值域

Answer 1

y=√(x+1)-√(x-1)
y>0
定义域为：
{x+1≥0
{x-1≥0
===>
x≥1
D=[1,+∞)
先证明原函数在D上是减函数；
对任意的
1≤x1<x2
y1-y2=[√(x1+1)-√(x2+1)]-[√(x1-1)-√(x2-1)]对两个中括号部分均用分子有理化的方法得：
y1-y2=(x1-x2)/[√(x1+1)+√(x2+1)] - (x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
y1-y2=(x1-x2){1/[√(x1+1)+√(x2+1)] -1/[√(x1-1)+√(x2-1)]}
因为，1≤x1<x2,所以，
(x1-x2)<0
{1/[√(x1+1)+√(x2+1)] -1/[√(x1-1)+√(x2-1)]}<0; (分母大的分式值反而小)
y1>y2
所以原函数 是减函数，
y(max)=y(1)=√2
y>0
所以原函数的值域为：
(0,√2]

Answer 2

（0，1] 当x等于1时 取最大值