Question

问一道高中数学题，主要是第三问的解答过程。谢谢。

Answer 1

（1） 令x=y=0由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得f(0)=0；
再令y=-x 由f(x)+f(y)=f(x+y／1+xy)可得：f(x)+f(-x)=f(0)=0,因此函数f(x)在（-1．1）上为奇函数；

(2)当x∈（0，1）时，显然 -x∈（-1,0），所以，由题意，知：f（－x）>0,
这时有：f（x）＝－f（－x）<0
在（0,1）上令x=x1，y=x2，且0<x1＜x2<1，由（1）知函数f(x)在（-1．1）上为奇函数；
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1/1-x1x2)，
∵x2-x1>0，1-x1x2＞0∴x2-x1/1-x1x2>0
由条件可知f(x1-x2/1-x1x2)＞0；知：f（x2-x1 /1－x2 x1）<0
于是证得：f（x2）-f（x1）<0
即f（x）在（0,1）上单调递减函数

(3)首先，令x＝y，由f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）得知2f(x)=f（2x / 1+x^2）
上式中，令x＝1/5，得知：2f(1/5)=f(5/13 )
f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）＝f（1/2）-[f（1/11）+f（1/19）]＝f（1/2）-f（1/7）
=f（1/2）+f（-1/7）=f（5/13）
上式在推导过程中，两次运用了关系式 f（x）+f（y）=f（x+y/1+xy）
f（1/2）-f（1/11）-f（1/19）＝f（5/13）＝2f（1/5）=－1

不明白的再问