设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)=0
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证明：考察函数F(x) = x f(x)
显然，F(0)=0，F(1)=0。
那么，根据罗尔定理，必存在一点ε∈(0, 1)，使得F'(ε)=0。
而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε)，即得所要结论。
显然，F(0)=0，F(1)=0。
那么，根据罗尔定理，必存在一点ε∈(0, 1)，使得F'(ε)=0。
而F'(ε)=εf '(ε)+f(ε)，即得所要结论。
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