Question

已知a,b,c属于正实数，若c/a+b<a/b+c<b/a+c，求a,b,c的大小关系，

请解答详细，非常感谢！

Answer 1

解由c/a+b<a/b+c，你把它在纸上写成分式，交叉相乘
得c（b+c）＜a（a+b）
即bc+c²＜a²+ab
即bc+c²-a²-ab＜0
即bc-ab+c²-a²＜0
即b（c-a）+（c-a）（c+a）＜0
即（c-a）（c+a+b）＜0
因为a,b,c属于正实数
即c-a＜0
即c＜a
同理a＜b
即c＜a＜b

Answer 2

c/(a+b)<a/(b+c)
a(a+b)>c(b+c)
a²+ab-bc-c²>0
(a²-c²)+(ab-bc)>0
(a+c)(a-c)+b(a-c)>0
(a-c)(a+b+c)>0
a+b+c恒>0，要不等式成立，a-c>0 a>c

a/(b+c)<b/(a+c) a²-b²+ac-bc<0
(a-b)(a+b)+c(a-b)<0
(a-b)(a+b+c)<0
a+b+c恒>0，要不等式成立，a-b<0 a<b

综上，得c<a<b