如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AC⊥BD，AD+BC=18，求梯形ABCD的高
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解:过点D作DE‖AC交BC延长线于点E
则四边形ACED为平行四边形
所以AD=CE,DE=AC
因为AD+BC=18
所以BE=BC+CE=BC+AD=18
因等腰梯形的对角线相等
故AC=BD
所以DE=BD
由AC⊥BD,DE‖AC可得
BD⊥DE
所以△BDE为等腰直角三角形
过点D作梯形的高DF
由三线合一可知DF是Rt△BDE斜边BE上的中线
所以DF=1/2BE=9
即梯形ABCD的高为9
则四边形ACED为平行四边形
所以AD=CE,DE=AC
因为AD+BC=18
所以BE=BC+CE=BC+AD=18
因等腰梯形的对角线相等
故AC=BD
所以DE=BD
由AC⊥BD,DE‖AC可得
BD⊥DE
所以△BDE为等腰直角三角形
过点D作梯形的高DF
由三线合一可知DF是Rt△BDE斜边BE上的中线
所以DF=1/2BE=9
即梯形ABCD的高为9
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