Question

在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点且△CBG为等边三角形，角BCD,

角ABD的平分线相交于点E连CE，交BD于F，连GE。
（2）求证：CE=BE+GE

Answer 1

应该是对角线BD⊥DC
三角形BCG为等边三角形可知∠GBC=∠BGC=∠GCB=60度，∠BDC=90度，所以∠BCD=30度。
EC是角平分线，故∠BCE=∠DCE=15度。
由于BE是角平分线，∠ABD=90度，故∠EBD=45度，∠EBC=45+60=105度。
则∠BEC=180-105-15=60度，所以三角形CFB∽三角形CBE
所以EB：EC=BF：BC；

∠GCE=60-15=45度=∠EBF，所以三角形BFE∽三角形CFG
所以EF：BF=FG：CF，
再由于∠EFG和∠BFC是对顶角，因此三角形EFG∽三角形BFC
所以∠GEF=∠CBF=60度，而∠BGC=60度，因此三角形CGF∽三角形CEG
所以EG：EC=FG：CG

所以： EB/EC+EG/EC=BF/BC+FG/CG
由于三角形BCG为等边三角形，所以BC=CG=BG=BF+FG

所以（EB+EG）/EC=1
所以 CE=BE+GE

Answer 2

应该是对角线BD⊥AB吧？
解：因为∠ABD=90度，BE平分∠ABD
所以∠EBG=45度
又△CBG为等边三角形
所以BC=BG=CG ∠GBC=∠BCG=60度
所以∠EBC=∠EBG+∠GBC=105度
又AB∥CD，BD⊥AB
故CD⊥BD，由三线合一得∠BCD=1/2∠BCG=30度
因CE平分∠BCD，所以∠BCE=1/2∠BCD=15度
从而∠BEC=180度-∠EBC-∠BCE=60度
在EC上截取EO=BE，易证△BEO为等边三角形
则BE=BO且∠EBO=60度
所以∠OBC=-∠EBC-∠EBO=45度=∠EBG
又BE=BO，BC=BG
所以△EBG≌△OBC
所以GE=OC
所以CE=EO+OC=BE+GE

Answer 3

按照你说的题目条件，△CBG应该为直角三角形啊，怎么会是等边三角形呢？你检查一下题目，看是不是写错了