Question

若X1，X2是一元二次方程3X^2+X一1的两个根,则1/Xl+1/X2=？

求过程。
一元二次方程是3X^2+X一1=0

Answer 1

1/x1 +1/x2 =（x1+x2）/x1x2
韦达定理
X1，X2是一元二次方程3X^2+X一1=0的两个根
x1+x2=-1/3
x1x2=-1/3
所以1/x1 +1/x2 =（x1+x2）/x1x2 =1

追问

这，答案有很多种诶

追答

没有 就一个 这道题考察的就是韦达定理

追问

嗯，明白了，有人算错了。谢谢！

Answer 2

3X^2+X-1=0
X^2+1/3X-1/3=0
(X+1/6)^2-1/3-1/36=0
X+1/6=±√(13/36)
X=±√(13/36)-1/6
∴X1=√(13/36)-1/6 X2=-√(13/36)-1/6
X1+X2=√(13/36)-1/6-√(13/36)-1/6=-1/3
X1X2=(√(13/36)-1/6)(-√(13/36)-1/6)=-13/36+1/36=-1/3
1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1X2=(-1/3)/(-1/3)=1

Answer 3

x1x2=-1/3
x1+x2=-1/3
则：1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=1