Question

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE， BD、AE交于点N，BM⊥AE

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE， BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．

（1）求证：∠CAE=∠ABD；
（2）求证：MN= BN．

Answer 1

(1)因为等边三角形ABC，所以∠BAD=∠ACE,AB=AC,
又因为AD=CE
所以三角形BAD全等于三角形ACE，
所以∠CAE=∠ABD
(2)因为∠CAE=∠ABD，∠CAE+∠BAE=60°（等边三角形易得）
所以∠ABD+∠BAE=60°，所以∠ANB=120°
所以∠BNM=60°，所以∠NBM=30°
又因为BM⊥AE于M，所以直角三角形BNM
所以MN=BN*sin30°=1/2BN
如果还没有学三角函数sin，就是30度角所对的边长度是斜边的一半，这个应该知道吧~
希望能帮到你~