Question

已知函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=3x(x≠0),求f(x)的解析式.

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=3x －－ 1式
令1/x=t,则x=1/t
所以 f(1/t)+2f(t)=3/t
把这个式子 左右两边同乘以2，得到
2f(1/t)+4f(t)=6/t
此时可把t转换成x（因为t不等于x，两者不是同一个未知量）
则2f(1/x)+4f(x)=6/x －－ 2式
用2式－1式，得到
3f(x)=(6/x)-3x , 化简（两边同除以3）
最终解析式为
f(x)=(2/x)-x

追答

亲，好评啊

Answer 2

解
令x=1/x
所以有
f（1/x）-2f（x）=3/x ①
f（x）-2f（1/x）=3x ②
①*2
2f（1/x）-4f（x）=6/x ③
②+③
-2f（x）=3x+（6/x）
f（x）=-3x/2-（3/x）

Answer 3

f(x)-2f(1/x)=3x 在定义域内成立
则以1/x 代入上式 f(1/x)-2f(x)=3/x
俩式联立解方程组既得

Answer 4

解：令x=1/x，则1/x=x
将两个自变量代入原函数f（x）-2f（1/x）=3x （1） 得
f（1/x）-2f（x）=3/x （2）
联立（1）（2）
解得f（x）= -x-2/x

Answer 5

令x=1/X就得到关于 f(x)与f(1/x)的方程组，能求出 f(x)与f(1/x)。 f(x)就是解析式

Answer 6