Question

从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平

从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求1.椭圆C的离心率 2.Q为椭圆上任意一点，F1,F2为左右焦点，qiu角f1QF2范围 3.Q为椭圆上一点，当QF2垂直AB时，延长QF2交椭圆与另一点P,三角形F1PQ面积为20*根号3 速求多谢！主要为第二问

Answer 1

可知M的横坐标为-c，设纵坐标为y

即 c^2/a^2 +y²/b²=1,  y=b√（1-e^2)

AB//OM

即 b/a = y/c

即 b/a=b√（1-e^2)/c

c/a= √（1-e^2)

e=√（1-e^2)

则e=√2/2

 

2)设Q(x0,y0),

∴|QF1|=a+ex0,|QF2|=a-ex0,|F1F2|=2c=√2a

∴cos∠F1QF2=

 

 

=.

 

请指教啊哦

∵0≤x02≤a2,

∴1≤≤2.

∴0≤cos∠F1QF2≤1.

∴∠F1QF2∈［0,π/2］.