Question

已知不等式mx-2x-3≤0的解集为（-1,n）, （1）求m+2n的值， （2）解关于x的不等

已知不等式mx-2x-3≤0的解集为（-1,n）,
（1）求m+2n的值，
（2）解关于x的不等式x+（a-n）x-3ma>0（a∈R）

Answer 1

解:(1)题意得 m+2-3=0 mn²-2n-3=0
解得m=1 n=-1或者3.
但△=4+12m>0符合
当m=1 n=-1时,m+2n=1-2=-1; 当m=1 n=3时,m+2n=1+6=7
(2)当n=-1时, 不等式为x²+(a+1)x-3a>0 其△=a²+13a+1.
∴当a<(-13-根号42)/2或者a>(-13+根号42)/2时, △>0, x的不等式的解集是x<[-a-1-根号 (a²+13a+1)]/2或者x>[-a-1+根号(a²+13a+1)]/2
当a=(-13-根号42)/2时, △=0, x的不等式的解集是x不等于(11+根号42)/4的实数
当a=(-13+根号42)/2时, △=0, x的不等式的解集是x不等于(11-根号42)/4的实数
. 当(-13-根号42)/2<a<(-13+根号42)/2时,△<0, x的不等式的解集是全体实数
当n=3时,不等式x²+(a-3)x-3a>0 其△=a²+3a+9>0∴x的不等式的解集是x<[3-a-根号(a²+3a+9)]/2或者x>[3-a+根号(a²+3a+9)]/2