Question

若三角形三边分别是a,b,c且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,请判断三角形形状并说明。

利用分解因式

Answer 1

解：这个三角形是等边三角形。

理由如下：
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,
∴2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0,
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
即：a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴(a-b)²=0, (a-c)²=0, (b-c)²=0
∴a-b=0, a-c=0, b-c=0
∴a=b,a=c,b=c
即：a=b=c
∴三角形是等边三角形。