已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|

已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的方程... 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线,交双曲线于mn两点,且|mn|=4,求双曲线的方程 展开
小梦军团1310
2014-09-15 · TA获得超过281个赞
知道答主
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首先我提醒一下,这一类的题目都很容易做的,简单来说就是要构建两个式子,解出a^2 b^2

第一个式子是右焦点,即a^2+ b^2=4

第二个式子是根据直线交出来的两点间距离是4列出来的。
首先写出直线式子, y=根号下3/5(x-2)
两个交点MN=4,则说明直线和双曲线联立后的关于x的一元二次方程的两根x1x2,也就是MN的横坐标,有如下关系: (x1-x2)^2 = 4^2

联立后的方程根据韦达定理,算出x1+x2, x1*x2 , 16= (x1+x2)^2-4x1x2

带入得到关于a和b的第二个式子,将a^2+ b^2=4,消元法也好,代入法也好,两个式子两个未知数,可以解得双曲线方程
追问
为什么解出2个答案   答案上确只给出一个1
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