Question

已知双曲线的中心在原点，过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线，交双曲线于mn两点，且|

已知双曲线的中心在原点，过右焦点F(2,0)作斜率为根号(3/5)的直线，交双曲线于mn两点，且|mn|=4,求双曲线的方程

Answer 1

首先我提醒一下，这一类的题目都很容易做的，简单来说就是要构建两个式子，解出a^2 b^2

第一个式子是右焦点，即a^2+ b^2=4

第二个式子是根据直线交出来的两点间距离是4列出来的。
首先写出直线式子， y=根号下3/5（x-2）
两个交点MN=4，则说明直线和双曲线联立后的关于x的一元二次方程的两根x1x2，也就是MN的横坐标，有如下关系： （x1-x2）^2 = 4^2

联立后的方程根据韦达定理，算出x1+x2, x1*x2 , 16= (x1+x2)^2-4x1x2

带入得到关于a和b的第二个式子，将a^2+ b^2=4，消元法也好，代入法也好，两个式子两个未知数，可以解得双曲线方程

追问

为什么解出2个答案 答案上确只给出一个1