Question

九上数学21

Answer 1

1、AD⊥BC，那么∠ADC=∠CAB=90°
∵∠ACD=∠BCA
△ACD∽△BCA
∴CD/AC=AD/AB
即CD/AD=AC/AB=1/2
∴CD=1/2AD
∵EF⊥BC，AD⊥BC
∴EF∥AD
∴△BEF∽△BAD
∴EF/AD=BE/AB，E是AB中点，那么AE=BE=1/2AB即BE/AB=1/2
∴EF=1/2AD
∴EF=CD
2、∵△ACD∽△BCA
∴∠B=∠CAD=∠CAG
∵EF⊥CE
∴∠CEF=90°
那么∠BEF+∠AEC=90°
∵∠ACG+∠AEC=90°
∴∠BEF=∠ACG
∵∠CAG=∠B
∴△BEF∽△ACG
∴AC/BE=CG/EF
∵AC∶AB=1∶√3，AE=BE=1/2AB
设AC=a，那么AB=√3a，BE=AE=√3/2a
∴AC/BE=a/（√3/2a）=2√3/3
∴CG/EF=2√3/3