Question

若a，b，c为三角形abc的三边长，试判断代数式（a∧2＋b∧2－c∧2）∧2－4a∧2b∧2的值是正数还是负数

Answer 1

是个负数，告诉你一个简单的方法：特例法
假设这个三角形为等边三角形即a=b=c
把代数式里的abc都换成a 带进代数式里，就一目了然啦，肯定是负数

Answer 2

解：
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
由于a、b、c为三角形的三条边，而三角形的两边之和大于第三边，则有
a+b-c>0 a+b+c>0 a-b+c>0 a-b-c<0

即整个代数式的值为负数。