Question

已知直线过点P(-3,-1.5)被圆x^2+y^2=25所截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程

Answer 1

圆心O(0,0),r=5
弦长l=8
设O到弦而距离是d
则由勾股定理
r²=(l/2)²+d²
d=3

若弦斜率不存在，是x=-3
符合d=3

k存在
y+3/2=k(x+3)
kx-y-3/2+3k=0
d=|0-0-3/2+3k|/√(k²+1)=3
两边平方
k²-k+1/4=k²+1
k=-3/4
所以x+3=0和3x+4y+15=0

Answer 2

圆心是原点，半径=5
弦长=8
所以弦心距=√[5²-(8/2)²]=3
即圆心到直线距离=3

若斜率不存在，垂直x轴
是x=-3，符合圆心到直线距离=3

斜率存在
y+1.5=k(x+3)
kx-y+3k-1.5=0
圆心到直线距离=|0-0+3k-1.5|/√(k²+1)=3
9k²-9k+2.25=9k²+9
k=-3/4

综上
x+3=0和3x+4y+15=0