Question

请给我这道等比数列题的详细过程和准确答案

数列{an}中，a1=2，a(n+1)=an+cn(c是常数，n=1,2,3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列。问:求c的值;求{an}的通项公式。

Answer 1

1.
an=2的n-1次方
sharp
19:34:41
s6=s5+a1*q^5=31+a1*q^5=a1+62，从而a1*(1-q^5)=-31，则s5=a1*(1-q^5)/(1-q)=-31/(1-q)=31，可求得q=2，再由a1*(1-q^5)=-31得a1=1，于是an=2^(n-1)
2.
-1,1，-1，1，。。。相邻两项异号，共有100项，正好50对，显然是0
3.
s99=a1+a2+a3+a4+a5+a6+...+a97+a98+a99=a3/(q^2)+a3/q+a3+a6/(q^2)+a6/q+a6+...a99/(q^2)+a99/q+a99=a3*(1/(q^2)+1/q+1)+a6*(1/(q^2)+1/q+1)+...+a99*(1/(q^2)+1/q+1)=(1/(q^2)+1/q+1)*(a3+a6+...+a99)=7/4*(a3+a6+...+a9)=77，所以a3+a6+...+a99=44
4.第四个:左边=2n*n/2=n^2，右边=110*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=110*[1-1/(n+1)]=110*n/(n+1)，于是有n*[n^2+n-110]=0，即n*(n-10)*(n+11)=0，取正值得n=10
5.
sn=s(n-1)+an=s(n-1)+a1*q^(n-1)=s(n-1)+(1/2)^(n-2)，则有s(n-1)=sn-(1/2)^(n-2)