如图4,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=m延长CB至点D,使BD=AB。(1)求∠BAD的度数;(2)求CD的长。
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因为:∠ABC=30°,且BD=AB
所以:三角形ABD是等腰三角形,且∠BAD=∠BDA=75°(三角形内角和为180度)
因为:AC=m,∠ABC=30°,∠C=90°
所以:AB=2m, BC=√3m ,
又因为BD=AB
所以:√3m +CD=2m
所以:CD=(2-√3)m
(二减根号三)m
所以:三角形ABD是等腰三角形,且∠BAD=∠BDA=75°(三角形内角和为180度)
因为:AC=m,∠ABC=30°,∠C=90°
所以:AB=2m, BC=√3m ,
又因为BD=AB
所以:√3m +CD=2m
所以:CD=(2-√3)m
(二减根号三)m
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:(1)①∵BD=AB,
∴∠D=∠BAD,
∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°,
∴∠D=15°,
②∵∠C=90°,
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°,
∵∠ABC=30°,AC=m,
∴BD=AB=2m,BC=
3
m,
∴cd=cb+bd=(2+
3
)m,
∴tan∠CAD=2+
3
,
∴tan75°=2+
3
;
(2)∵点M的坐标为(2,0),∠OMN=75°,∠MON=90°,
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×(2+
3
)=4+2
3
,
∴点N的坐标为(0,4+2
3
),
设直线MN的函数表达式为y=kx+b,
∴
2k+b=0b=4+23
,
解得:
k=-2-3b=4+23
,
∴直线MN的函数表达式为y=(-2-
3
)x+4+2
3 .
∴∠D=∠BAD,
∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°,
∴∠D=15°,
②∵∠C=90°,
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°,
∵∠ABC=30°,AC=m,
∴BD=AB=2m,BC=
3
m,
∴cd=cb+bd=(2+
3
)m,
∴tan∠CAD=2+
3
,
∴tan75°=2+
3
;
(2)∵点M的坐标为(2,0),∠OMN=75°,∠MON=90°,
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×(2+
3
)=4+2
3
,
∴点N的坐标为(0,4+2
3
),
设直线MN的函数表达式为y=kx+b,
∴
2k+b=0b=4+23
,
解得:
k=-2-3b=4+23
,
∴直线MN的函数表达式为y=(-2-
3
)x+4+2
3 .
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1、75度
2、2m-根3m
2、2m-根3m
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