已知函数.试判断的奇偶性.

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渠颖速盼盼
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确定定义域判断每一段上与的关系判断整个定义域上与的关系结论.
解:由题设可知函数的定义域关于原点对称.
当时,
则,
,
.
当,,
则,
,
.
综上所述,对于都有成立,
为偶函数.
本题考查了函数奇偶性的判断.判断函数的奇偶性时,应先确定定义域是否关于原点对称:关于原点对称的话,再看与的关系,若是偶函数,若是奇函数.定义域不关于原点对称的话不存在奇偶性.

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