Question

如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的角平分线,BE、B'E'分别是△ABC、△A'B'C'的中线，

如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的角平分线,BE、B'E'分别是△ABC、△A'B'C'的中线，AD、BE相交于点O，A'D'、B'E'相交于点O'。△AOE、△A'O'E'相似吗？

Answer 1

△AOE∽△A'O'E'
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠BAC=∠B'A'C',AC=A'C'
∵AD 、A'D'分别是△ABC、△A‘B’C‘的角平分线
∴∠DAC=1/2∠BAC,∠D'A'C'=1/2∠B'A'C'
∴∠DAC=∠D'A'C'
∵BE、B'E'分别是△ABC、△A'B'C'的中线
∴AE=1/2AC,A'E'=1/2A'C'
又∵AC=A'C'
∴AE=A'E'
∵△ABC∽△A‘B’C'
∴AB/A'B' = AC/A'C' = AE/A'E'
又∵∠BAE=∠B'A'E'
∴△ABE∽△A'B'E'
∴∠OEA=∠O'E'A'
∴△AOE∽△A'O'E'