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证明：连接AB
∵在圆O1中，∠ACE、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ACE＝∠ABE
∵在圆O2中，∠ADF、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AF
∴∠ADF＝∠ABE
∴∠ACE＝∠ADF
∴CE∥DF
∵M是CD的中点
∴CM＝DM
∵∠CME＝∠DMF
∴△CME≌△DMF （ASA）
∴ME＝MF
∵在圆O1中，∠ACE、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ACE＝∠ABE
∵在圆O2中，∠ADF、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AF
∴∠ADF＝∠ABE
∴∠ACE＝∠ADF
∴CE∥DF
∵M是CD的中点
∴CM＝DM
∵∠CME＝∠DMF
∴△CME≌△DMF （ASA）
∴ME＝MF
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