Question

为什么一段区间内有有限个点导数为零，其他导数大于零函数单调递增？有一个点导数为零就有一段△X不变呀

Answer 1

首先都是说这个函数的连续且可导的范围内。
这么说吧，导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。
也就是说，如果一个函数的导函数大于0，那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x³，在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
如果一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但是如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增，例如某个分段函数
f（x）=（x+一）³（x＜-一）；0（-一＜x＜一）；（x-一）³（x≥一）
这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-一＜x＜一这段不是递增的。

Answer 2

离散“点”处的导数为0不影响单调性，只有连续区间内都为0才会出现deltax不变，deltax是一个大于0的数，如果只有一个点导数为0，那么对应函数就不可能函数值不变

Answer 3

比如y=x^3是严格单调函数，但在0点的导数是0.
导数是0的点就是水平变化，没有增长趋势的点。一个单调函数不能有太多这样的点，特别是这样的点不能形成区间，