Question

高分求数学题解!高手进

一次函数Y=KX+K过点(1,4),X,Y轴交于点A,B,点P(a,0)在X轴上正半轴运动,点Q(0,b)在y上负半轴运动且PQ垂直AB。
（1）求K的值（2）求A，B满足的等量关系（3）若APQ是等腰三角形，求面积!
请大家仔细看题

Answer 1

(1)、把x=1,y=4代入y=kx+k,解得k=2. 函数：y=2x+2

(2)、当x=0时，y＝2，B(0,2)
当y=0时，x=-1，A(-1,0)
设PQ所在直线方程是 y=mx+n
因为PQ⊥AB，那么mk=-1，从而m=-1/2
那么(0-b)/(a-0)=-1/2
b=a/2 (a>0)

(3)、A(-1,0)，P(a,0)，Q(0,a/2)
AP=a+1，PQ=a√5/2，AQ=√(a^2+4)/2

i.若AP＝PQ，那么a+1=a√5/2，a=2√5+4，
AP＝2√5+5，PQ＝2√5+5
S△APQ=(1/2)×AP×OQ＝(1/2)×(2√5+5)×(2+√5)＝(20+9√5)/2

ii.若AP＝AQ，那么a+1=√(a^2+4)/2, a=0 或者a=-3/8 都不符合题意

iii.若PQ＝AQ，那么a√5/2=√(a^2+4)/2，a=1，或者a=-1（舍去）
因此AP＝2，PQ＝AQ＝√5/2，S△APQ＝1/2

Answer 2

（1）将点（1，4）带入函数 得到 4=k+k 求出 k=2
（2）由k=2 得函数为 y=2x+2
点A为函数在X轴的交点 故y=0 带入函数 0=2x+2 得出x=-1
点B为函数在y轴的焦点 故x=0 带入函数 y=0+2 得出y=2
即为点A(-1,0) B(0,2)
(3) 有事情 回头再解答

Answer 3

……翰林文圣C,你没发现她结的是错的么？
1、y=kx+k
将（1，4）带入
4=k+k
k=2
2、原式为y=2x+2
所以衡所标为（-1，0）纵坐标为(0,2)
这个等量关系……
应该是a，b的等量关系吧
因为坐标轴是相互垂直的
所以（你画一个图）
延长PQ交AB于c
若要让他们垂直PQ一定要垂直AB
所以三角形OPQ总相似于OAB
OP=k,OQ=2k
所以a=k,b=-2k
b=-2a
3、当QP于PA相等时
所以根据等腰三角形三线合一
OQ=OA
OA=1
OQ=1
OP=1/2
面积为QA*OB=2*1/2=1
而其他情况都不成立。

Answer 4

(1)、把x=1,y=4代入y=kx+k,解得k=2. 函数：y=2x+2

(2)、当x=0时，y＝2，B(0,2)
当y=0时，x=-1，A(-1,0)
设PQ所在直线方程是 y=mx+n
因为PQ⊥AB，那么mk=-1，从而m=-1/2
那么(0-b)/(a-0)=-1/2
b=a/2 (a>0)

(3)、A(-1,0)，P(a,0)，Q(0,a/2)
AP=a+1，PQ=a√5/2，AQ=√(a^2+4)/2

i.若AP＝PQ，那么a+1=a√5/2，a=2√5+4，
AP＝2√5+5，PQ＝2√5+5
S△APQ=(1/2)×AP×OQ＝(1/2)×(2√5+5)×(2+√5)＝(20+9√5)/2

ii.若AP＝AQ，那么a+1=√(a^2+4)/2, a=0 或者a=-3/8 都不符合题意

iii.若PQ＝AQ，那么a√5/2=√(a^2+4)/2，a=1，或者a=-1（舍去）
因此AP＝2，PQ＝AQ＝√5/2，S△APQ＝1/2

Answer 5

第一问：将点（1，4）即X=1,Y=4带入函数Y=KX+K
得4=K+K 解此方程式得K=2
至于第二问和第三问，题目给的条件有问题。根据第一问答案，可得出A(-1,0),B(0,2)自己建一个坐标系画画看，PQ是不可能垂直于AB的