Question

有四个男生和三个女生

有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头,女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻,也可以不相邻）,有多少种站法?
（6）全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；

Answer 1

A66,甲位置固定,其他6人排列
A77-A66-A66+A55,全排列-甲站排头的排列-乙站排尾的排列+甲在排头且乙在排尾的排列（多减的补回来）
A55*A33,三个女生看做一个集体,和4个男生共5个元素全排列,乘以3个女生排列
A44*A53,四个男生排列,5个空位中挑3个给女生排列
A77/A22,甲在乙左边和乙在甲左边的排列数量必然相同,全排列除以2
A77/A33 ,甲乙丙3人全排列中只有1种是甲乙丙自左向右顺序,所以全排列除以甲乙丙3人全排列数