Question

标准正交基下的向量坐标及其线性运算 标准正交基是什么?向量坐标及其线性运算又有什么关系呢?

Answer 1

标准是指每个向量的长度为单位长 1 ,
正交是指每两个向量都垂直,
基是指一组向量,用它们可以表示空间中所有向量.
在 n 维空间中,标准正交基就是指这样 n 个向量：a1=(1,0,0,.,0）,
a2=(0,1,0,0,.,0）,a3=(0,0,1,0,.,0）,.
an=(0,0,0,.,0,1） .
如果向量 p 可以表示成 p=x1*a1+x2*a2+.+xn*an ,
那么（x1,x2,x3,.,xn）就叫向量 p 在基｛a1,a2,.,an｝下的坐标.
坐标与线性运算的关系是：
1、和向量的坐标等于向量坐标的和；
2、差向量的坐标等于向量坐标的差；
3、数乘向量的坐标等于这个数乘以向量的坐标.
纯手打,真的不容易,