Question

:.:::::\.n∵一/:

已知：如图，ΔABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 求证： (1)AD=BD； (2)DF是⊙O的切线． ____

Answer 1

【分析】 (1)由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得． \n(2)连接OD，再证明OD⊥DE即可． (1)证明：连接CD， \n∵BC为⊙O的直径， \n∴CD⊥AB． \n∵AC=BC， \n∴AD=BD． \n(2)证明：连接OD， \n∵AD=BD，OB=OC， \n∴OD∥AC． \n∵DE⊥AC， \n∴DF⊥OD． \n∴DF是⊙O的切线． 【点评】 本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．