Question

已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解，命题q:只有一个实数x.满足不等...

已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解，命题q:只有一个实数x.满足不等式x.²+2ax.+2a小于等于0，若命题p或q是假命题，求a的取值范围。

Answer 1

命题 p或q 是假命题，说明 p 、q 均是假命题。
一、若 p 为假命题，令 f(x)=2x^2+ax-a^2 ，则 f(x)=0 在 [-1，1] 上无解，
因此判别式=a^2+8a^2<0 ，（1）
或 f(-1)=2-a-a^2<0 且f(1)=2+a-a^2<0 ，（2）
解（1）得 a 为空集，解（2）得 a<-2 或 a>2 ，
取（1）（2）的并集，得 a<-2 或 a>2 。

二、若 q 为假命题，则判别式=4a^2-8a ≠ 0 ，解得 a ≠ 0 且 a ≠ 2 。

取一、二的交集，得 a 的取值范围是 a<-2 或 a>2 。