Question

如图,在梯形ABCD中AB//DCAD=AB+DC,e为BC中点连接AE,DE，求证AE⊥DE

Answer 1

作AD中点F，连接EF。
因为E,F分别为BC、AD中点，
所以EF为梯形中位线，所以EF=1/2(AB+DC)=1/2AD
即△ADE中，AD的中线等于AD的一半，所以△ADE是直角三角形，∠AED=90°。
所以AE⊥DE。

Answer 2

取ad的中点h，连接he
he=（AB+DC）/2=ad的一半（中位线）
所以he=ah=dh
所以∠aed=90°
所以AE⊥DE

Answer 3

延长AE与DC的延长线交于F,
可证得 三角形ABE全等于FCE, 既而得到 AE=FE(等腰三角形),
DA=DF(=DC+CF=DC+AB)（D为底边中点），
不就证得 DE垂直AE.

我就简略给你说一下，你完善一下步骤就OK了