这个怎么解方程？一阶线性微分方程
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s'(x) -s(x) = x/(1-x)^2
p(x) =-1
e^[∫p(x)dx] = e^(-x)
s'(x) -s(x) = x/(1-x)^2
两边乘以 e^(-x)
e^(-x) .[s'(x) -s(x)] =e^(-x)[ x/(1-x)^2 ]
d/dx [ e^(-x). s(x) ] =e^(-x)[ x/(1-x)^2 ]
e^(-x). s(x)
=∫e^(-x)[ x/(1-x)^2 ] dx
=∫xe^(-x) d[1/(1-x) ]
= [x/(1-x) ].e^(-x) - ∫[1/(1-x) ] .( 1-x) e^(-x) dx
= [x/(1-x) ].e^(-x) - ∫ e^(-x) dx
= [x/(1-x) ].e^(-x) + e^(-x) +C
s(x) =[x/(1-x) ] + 1 +C.e^(x)
= 1/(1-x) + C.e^(x)
p(x) =-1
e^[∫p(x)dx] = e^(-x)
s'(x) -s(x) = x/(1-x)^2
两边乘以 e^(-x)
e^(-x) .[s'(x) -s(x)] =e^(-x)[ x/(1-x)^2 ]
d/dx [ e^(-x). s(x) ] =e^(-x)[ x/(1-x)^2 ]
e^(-x). s(x)
=∫e^(-x)[ x/(1-x)^2 ] dx
=∫xe^(-x) d[1/(1-x) ]
= [x/(1-x) ].e^(-x) - ∫[1/(1-x) ] .( 1-x) e^(-x) dx
= [x/(1-x) ].e^(-x) - ∫ e^(-x) dx
= [x/(1-x) ].e^(-x) + e^(-x) +C
s(x) =[x/(1-x) ] + 1 +C.e^(x)
= 1/(1-x) + C.e^(x)
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