Question

已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，联

已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，联结EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=x，DF=y （1）求BC的长 （2）试求y关于x的函数解析式，并写出定义域 （3）联结EF，如果△PEF是等腰三角形，试求BP的长 图在

Answer 1

看到一模一样的提问。在那边答了，这里也答一下。计算如果有误请勿见怪，思路应该没错。

第一问很好做。等腰梯形。过A，D点做高，得BC=AD+AB*COSB*2=9.5
第二问，题目条件该是∠EPF=∠B吧？
∠EPB+∠EPF+∠GPC=∠EPB+∠B+∠BEP=180°推出∠BEP=∠GPC推出三角形BEP相似于三角形CPG
然后得BE/CP=BP/CG推出3/(9.5-X)=X/CG
又三角形GFD相似于三角形GPC，得FD/PC=GD/GC推出Y/(9.5-X)=(CG-5)/CG
消掉CG，得Y=9.5-X-15/X，因为Y≥0，解一元二次方程X2-9.5X+15≤0，X∈(2，7.5)
第三问，
（1）如果PE=PF 由上面所得相似可知，如果过F做DC平行线交底边于H，则三角形PEB全等于三角形FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5
（2）如果PE=EF，同作FH平行DC，则三角形PEB相似于三角形FPH。
有FP/PE=FH/PB，又PE=EF，过E点做高，可得FP/PE=2SIN∠EPF=2COS∠B=6/5
FH=DC=5。则5/X=6/5，X=25/6
（3）如果PF=EF。同理
FP/PE=1/(2COS∠EPF)=5/6，5/X=5/6，X=6

Answer 2

1、bc=5+3+3=11
2、bp=x 所以pc=11-x FD平行于PC 所以FD/PC = GD/GC 又DC=5 GC=GD+5 所以刚才的等式写为
y/(11-x) = (GC-5)/GC
又等腰梯形∠B=∠C 题目给出∠EPF=∠B 由三角形外角公式得到∠GPC=∠PEB 所以△PEB∽△GPC 又可写出一组等比：BP/GC =BE/PC
即x/GC = 3/(11-x)
将两个等式变形消去GC可得y=11-x-(15/x)
3、如果PE=PF 由上面分析可得如果过F做DC平行线交底边于H，则△PEB全等于△FPH 则有EB=PH=3 BP =FH=DC=5
另外两种等腰的情况是在写不下去了，洗洗睡吧……

追问

乱写点什么？！！答案错误

追答

我实在懒得看了，为了10分不值得~如果你愿意研究研究我的做法就研究研究，如果只关心答案，那就不用看了~

Answer 3

因为PF:PG=CD:CG,PE:PG=BP:CG,若PE=PF,则CD:CG=BP:CG,得BP=CD=5