Question

已知函数F(X)=|A的X次方-1|-2A有两个零点，则A的取值范围是？

Answer 1

图像法 设函数g(x)=|a^x-1|，h(x)=2a 要满足f(x)=|a^x-1|-2a=0有两解 只需g(x)、h(x)的图像有两个交点 ∵a^x有意义，则a>0恒成立 h(x)=2a的图像是直线y=2a f(x)=|a^x-1|的图像画法： 画出a^x的图像，向下平移一个单位 接下来，位于y轴下方的对称翻转到y轴上方 后面的就好办了 画出图像后，可知： 0<a<1时，要满足g(x)=h(x)恒有2个交点 只需0<2a<1，解得当0<a<1/2 a>1时，g(x)=h(x)最多1个交点，即f(x)=0最多有一解 综上,0<a<1/2