Question

动点P(x,y)在圆O：x^2+y^2=1上运动，求(y+1)/(x+2)的最大值？

能用三角函数解吗？ 我不会导数啊！

Answer 1

这题可用换元法
设a=(x+2),b=(y+1)，a/b=k,
则圆o可以表示为(a-2)^2+(b-1)^2=1,以及(y+1)/(x+2)可表示为b/a=k.
也就是说，(y+1)/(x+2)的最大值就是b=k*a这条直线在与圆(a-2)^2+(b-1)^2=1有交点且过坐标原点的前提下的最大斜率！（这时不要看x与y了，这时应该把a与b当作平时的x与y）
地球人都知道但这条直线与圆相切时斜率最大，由点到直线的距离公式有：
（上面漏了写：圆心为（2，1））
1=|1-2*k|/[根号（k^2+1^2）]
解之得：k=4/3或0
所以(y+1)/(x+2)=b/a=k的最大值为4/3。
…………………………够详细了吧！