Question

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF

Answer 1

 

因为D、E是中点，所以 DE是△ABC的中位线，所以DE∥AB，DE∥AF，且DE=1/2AB。

F是AB的中点，AF=1/2AB。∴ED=AF,加上DE∥AF，

∴四边形AEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

又因为∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

∴AD=EF(矩形的对角线相等）。

证毕

Answer 2

直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，所以AD=1/2BC
根据三角形中位线的性质，得到EF=1/2BC
所以AD=EF

Answer 3

解：已知如题。
∵DE∥AB,且DE=(1/2)AB；
DF∥AC,且DF=(1/2)AC,
∵AC⊥AB, DF⊥AB, DE⊥AC
∴四边形AFDE为矩形。
AD、EF 为矩形的两条对角线，
∴AD=EF .
证毕。