Question

解方程x²-x+1=（x²+x+1）（x²+2x+4）

解方程x²-x+1=（x²+x+1）（x²+2x+4）

Answer 1

称项得 (x^2+x+1)(x^2+2x+4)-(x^2-x+1)=0 ，
展开得 (x^2+x+1)(x^2+2x+1)+3(x^2+x+1)-(x^2-x+1)=0 ，
也即 (x^2+x+1)(x^2+2x+1)+2(x^2+2x+1)=0 ，
提取公因式得 (x^2+2x+1)(x^2+x+3)=0 ，
即 (x+1)^2*(x^2+x+3)=0 ，
由于 x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0 ，
所以 (x+1)^2=0 ，
解得 x = -1 。

Answer 2

x²-x+1=（x²+x+1）（x²+2x+4）

解： (x²+x+1)(x²+2x+4)-(x²-x+1)=0

(x²+x+1)(x²+2x+1+3)-(x²-x+1)=0

(x²+x+1)(x²+2x+1)+3(x²+x+1)-(x²-x+1)=0 ，

(x²+x+1)(x²+2x+1)+2(x²+2x+1)=0 ，

(x²+2x+1)(x²+x+1+2)=0 ，

(x+1)²(x²+x+3)=0 ，

∵x²+x+3=(x+1/2)²+11/4>0 ，

∴ (x+1)²=0 ，

∴ x = -1