第三题不会 求大神解答 初三二次函数
在平面直角坐标系O-xy中，二次函数y=-1/2x^2+3/2x+2的图像与X轴交于A,B（B左A右），与Y轴交于C，过动点H(0,m)作平行于X轴的直线l，与二次函数y的图像交于D,E。
（1）写出点A，点B的坐标；
（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；
（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
（1）解析：令y=−1/2x^2+3/2x+2=0，
解得：x1=-1，x2=4，
∴A（4，0）和B（-1，0）．
（2）解析：∵过动点H(0,m)作平行于X轴的直线l，与二次函数y的图像交于D,E
又∵⊙Q与x轴相切，且与y＝−1/2x^2+3/2x+2交于D、E两点，
∴抛物线的对称轴为x=−(3/2)/2*(-1/2)=3/2，圆心Q位于直线l与抛物线对称轴的交点处，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），
∴D（3/2-m，m），E（3/2+m，m）
∵E点在二次函数y＝−1/2x^2+3/2x+2的图象上，
∴m=−1/2(3/2+m)^2+3/2(3/2+m)+2，
解得m=√29/2−1或m=−√29/2−1（不合题意，舍去）．
∴m=√29/2−1；
（3）解析：假设直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形．
①当∠ACF=90°，AC=FC时，
过点F作FG⊥y轴于G，
∴∠AOC=∠CGF=90°，
∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，
∴∠ACO=∠CFG，
∴△ACO≌△CFG，
∴CG=AO=4，
∵CO=2，
∴m=OG=2+4=6；
反向延长FC，使得CF=CF’，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，
易得y(C)-y(F’)=CG=4，
∴m=CO-4=2-4=-2．
②当∠CAF=90°，AC=AF时，
过点F作FP⊥x轴于P，
∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，
∴∠ACO=∠FAP，
∴△ACO≌△∠FAP，
∴FP=AO=4，
∴m=FP=4；
反向延长FA，使得AF=AF’，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，
易得y(A)-y(F’)=FP=4，
∴m=0-4=-4．
③当∠AFC=90°，FA=FC时，
则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F’，
分别过F，F’两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．
∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，
∴∠DFC=∠EFA，
∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，
∴△CDF≌△AEF，
∴CD=AE，DF=EF，
∴四边形OEFD为正方形，
∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，
∴4=2+2*CD，
∴CD=1，
∴m=OC+CD=2+1=3．
∵∠HF’C+∠CGF’=∠CF’G+∠GF’A，
∴∠HF’C=∠GF’A，
∵∠HF’C=∠GF’A，CF’=AF′，
∴△HF’C≌△GF’A，
∴HF’=GF’，CH=AG，
∴四边形OHF′G为正方形，
∴OH=CH-CO=AG-CO=AO-OG-CO=AO-OH-CO=4-OH-2，
∴OH=1，
∴m=-1．
∵y=-1/2x^2+3/2x+2=-1/2(x-3/2)^2+25/8，
∴y的最大值为25/8．
∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜25/8．
∴m可取值为：-4、-2、-1或3．
综上：直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为-4、-2、-1或3．
