Question

高分悬赏高数题：设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x；x=0时，g(x)=f'(0)

证g'(x)在R上有一阶连续导数。下面好像是个提示：x不等于0时，g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时，g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫，急求解！！！

Answer 1

提示有点小错，下面极限是x趋向于0，求导就是使用洛必达法则。
g'(0)=lim (g(x)-g(0))/x=lim (f(x)/x-f'(0))/x=lim (f(x)-xf'(0))/x^2=lim (f'(x)-f'(0))/(2x)=lim f''(x)/2=1/2f''(0)
lim g'(x)=lim (xf'(x)-f(x))/x^2=lim (f'(x)+xf''(x)-f'(x))/(2x)=1/2f''(0)=g'(0)