Question

一道关于实数的初二数学问题

已知a=(√5+√3)/2，b=(√5-√3)/2，求a^2+b^2和a/b-b/a

这个直接代入计算很麻烦，有没有什么捷径？

Answer 1

a^2+b^2=（a+b）^2-2ab
因为a=(√5+√3)/2，b=(√5-√3)/2，所以a+b=√5，ab=1/2
所以（a+b）^2-2ab=5-1=4

a/b-b/a=（a^2-b^2）/ab
a^2-b^2=（a+b）^2-4ab
因为a+b=√5，ab=1/2
所以原式=[（√5）^2-2]/(1/2)=6

追问

为什么a/b-b/a=（a^2-b^2）/ab ，a^2-b^2=（a+b）^2-4ab呢

追答

写错了
a/b-b/a=（a^2-b^2）/ab
应该是（a+b）（a-b）/ab
最后等于（√15）/2
十分抱歉

追问

a/b-b/a=（a+b）（a-b）/ab
这个不懂，怎么转变的？

追答

（a/b-b/a）分母变为ab
等于a^2/ab-b^2/ab
等于（a^2-b^2）/ab
等于（a+b）（a-b）/ab

Answer 2

把要求值的式子化简一下,就容易求了.

解: ∵a=(√5+√3)/2，b=(√5-√3)/2
∴a+b=√5, a-b=√3
ab=½

a²+b²
=(a+b)²－2ab
=(√5)²－2×½
=5－1
=4

a/b-b/a
=(a²-b²)/(ab)
=[(a+b)(a-b)]/(ab)
=[(√5)×(√3)]/(½)
=½√15.