Question

已知a²+b²=5，（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，则a+b=？

Answer 1

a^2+b^2=5
(3a-2b)^2-(3a+2b)^2= -48 ===>(3a-2b+3a+2b)*(3a-2b-3a-2b)=6a*(-4b)=-48
====>ab=2
则(a+b)^2= a^2+b^2+2ab=5+2*2=9

所以a+b=3 或-3

这种题目都有一种规律，就是要学会在 （a+b）² (a-b)² ab a²+b² a²-b² 这些式子之间任意转换，要熟练。

Answer 2

由a^2+b^2=5
得(a+b)^2-2ab=5
再由(3a-2b)^2-(3a+2b)^2=-48
用平方差公式得
（3a-2b-3a-2b）(3a-2b+3a+2b)=-48
-24ab=-48
ab=2
可得（a+b）^2-4=5
a+b=3或a+b=-3

Answer 3

a²+b²=5 ， ，（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48 ab=2
(a+b）^2=5+2*2=9
所以a+b=3或者-3