已知x1,x2是方程x^2+3x+1=0的两个实数根,则x1^3+8x2+20为多少
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x1,x2是方程x^2+3x+1=0的两个实数根
那么x1+x2=-3
且(x1)^2+3x1+1=0,
(x1)^2+3x1=-1
(x1)^3+3(x1)^2+x1=0
(x1)^3=-3(x1)^2-x1=-3(x1)^2-9x1+8x1
=-3[(x1)^2+3x1]+8x1
=-3*(-1)+8x1
∴(x1)^3+8x2+20
=3+8x1+8x2+20
= 3+8（x1+x2)+20
=23-24
=-1
③
那么x1+x2=-3
且(x1)^2+3x1+1=0,
(x1)^2+3x1=-1
(x1)^3+3(x1)^2+x1=0
(x1)^3=-3(x1)^2-x1=-3(x1)^2-9x1+8x1
=-3[(x1)^2+3x1]+8x1
=-3*(-1)+8x1
∴(x1)^3+8x2+20
=3+8x1+8x2+20
= 3+8（x1+x2)+20
=23-24
=-1
③
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