设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R).讨论函数f(x)的单调性
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定义域(0，+∞)
求导得f'(x)=1+
1/x²
-a/x
=(x²-ax+1)/x²
然后根据x²-ax+1的正负情况确定单调性
令h(x)=x²-ax+1
这是一个过定点(0，1)开口向上的抛物线
对称轴是x=a/2
(1)当a/2≤0或△≤0
即a≤2时，h(x)在(0，+∞)恒大于等于0
此时f(x)在(0，+∞)是增函数
(2)当a/2>0且△>0
即a>2时
h(x)=0的两根是[a±√(a²-4)]/2
作出h(x)的草图，由图可知
f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2)和([a+√(a²-4)]/2，+∞)是增函数
在(a-√(a²-4)]/2，a+√(a²-4)]/2)是减函数
求导得f'(x)=1+
1/x²
-a/x
=(x²-ax+1)/x²
然后根据x²-ax+1的正负情况确定单调性
令h(x)=x²-ax+1
这是一个过定点(0，1)开口向上的抛物线
对称轴是x=a/2
(1)当a/2≤0或△≤0
即a≤2时，h(x)在(0，+∞)恒大于等于0
此时f(x)在(0，+∞)是增函数
(2)当a/2>0且△>0
即a>2时
h(x)=0的两根是[a±√(a²-4)]/2
作出h(x)的草图，由图可知
f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2)和([a+√(a²-4)]/2，+∞)是增函数
在(a-√(a²-4)]/2，a+√(a²-4)]/2)是减函数
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