长轴是短轴的3倍,且过点(3,-1)。求椭圆的标准方程。

百度网友0117f73
2012-11-11 · TA获得超过4.7万个赞
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解:
①椭圆焦点在x轴
设椭圆的方程:x²/a²+y²/b²=1
则a=3b
故方程:x²/(9b²)+y²/b²=1
把点(3,-1)代入上式得:
9/(9b²)+1/b²=1
2/b²=1
得b²=2
所以椭圆方程为:x²/18+y²/2=1
②椭圆焦点在y轴
设椭圆的方程:x²/b²+y²/a²=1 【a>b>0】
则a=3b
故方程:x²/b²+y²/(9b²)=1
把点(3,-1)代入上式得:
9/b²+1/(9b²)=1
82/(9b²)=1
b²=82/9
故椭圆方程为:x²/(82/9)+y²/82=1
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