Question

高二数学 y=X²+5/根号（X²+4）的最小值

最后用f(x)= t+1/t (≥2）单调性求解 为什么要(≥2）

Answer 1

y=(x²+5)/√(x²+5)=[(x²+4)+1]/√(x²+4)=√(x²+4)+1/√(x²+4)，
设t=√(x²+4)，则y=t+1/t，∵x²+4≥4，∴t≥2，
y'=1-1/t²=(t²-1)/t²，当t≥2时，y'>0，
故函数y在[2，+∞)上单调递增，
∴当t=2，即x=0时，y有最小值5/2。

追问

在第二行的，∵x²+4≥4，这个是？

追答

不论x是任何实数，都有x²≥0，所以x²+4≥4。