Question

物理电学：并联电路中，为什么等效电阻总是小于并联部分的任何一个电阻？

Answer 1

线路的电阻在电压恒定时，如果并接一个电阻，在这个电阻中一定会有电流，如果原来的电流不变又增加了一条电流通道，从电源出为的电流总比原来的大，所以它们的等效电阻小了。以数学公式来表达是U＝I1R1＝I2R2＝IR＝（I1+I2）R；I1＝U/R1；I2=U /R2；（（U/R1）+（U/R2））R=U；R=U/（（U/R1）+（U/R2））＝R1R2/（R1+R2）。∵R/R1＝（R1R2/（R1+R2））/R1＝（R2/（R1+R2））<1；R/R2＝（R1R2/（R1+R2））/R2＝（R1/（R1+R2））<1；同理可以证明等效电阻与任意并联支路电阻的比值小于1；∴并联等效电阻R小于任何一个被等效支路上的电阻。

Answer 2

根据并联电路总电阻的公式：1/R=1/R1+1/R2.
可以得出R比R1和R2都要小。

Answer 3

因为1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……

Answer 4

R=R1*R2/(R1+R2)